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华图周卡助您冲刺2015国考  中公国考冲刺提高30分

国考中经常出的数学运算典型真题精解

来源:仕程公务员网  发布:2014-11-21  http://www.chgwy.cn/

  (一)2003年国家B类考题第9题

  某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告,往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,中途遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的( )倍

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【解析】这道题我们借助一张示意图来进行分析就会发现,这道题的关键点在于要知道人与车到底是在什么位置碰面。

  如果用常规思路发现需要假设人、车的速度分别为x、y,然后通过一个相遇问题找到相遇点,之后再列方程。这样下来等方程列出来了早已过了1分钟,还不能保证方程完全正确,更别提下面还要进行求解。

  这道题如果一上来就能用“对称性”的思想,很快就能找到突破口。

  首先,汽车一去、一回需要一个小时,又因为一去、一回路程相等,所以花费的时间也相等。即,汽车从学校开到厂里需要半个小时。

  其次,汽车中途遇到劳模,再开回来一共花了40分钟,虽然目前不知道他们相遇的地点,但是我们知道汽车从学校开到相遇点再回来,这一去、一回也是路程相等,所花时间也应该相同。因此从学校到遇到劳模,车开了20分钟。即,汽车与劳模正好在2:20这个时刻相遇。

  以上两段分析联立起来看,汽车的速度保持一致,从学校到厂走了30分钟,从学校到遇到劳模走了20分钟,因此,学校到厂的距离与学校到相遇点距离之比是3:2。即,厂到相遇点与学校到相遇点的距离比是1:2。

  劳模从厂里出发,到达相遇点走了80分钟;而汽车从学校出发,到达相遇点走了20分钟,两者的路程之比是1:2,因此他们的速度之比是(1/80):(2/20)=1:8。选D。

  (二)2003年国家A类考题第10题

  赛马场的跑马道600米长,现有甲、乙、丙三匹马,甲1分钟跑2圈,乙1分钟跑3圈,丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?(  )。

  A.1/2 B.1 C.6 D.12

  【解析】这道题并不难,可以说是异常简单,但是当年有不少考生并没有做对。原因何在?

  在2002年国家考题中出现过这样一道题:“甲2分钟跑1圈,乙3分钟跑1圈,丙4分钟跑1圈,则经过多长时间,三人能并排在起跑线上?”

  两道题的区别在于,2003年的题是给出1分钟跑n圈,而2002年的题给出的是n分钟跑一圈。这样下来,两道题的结果则大相径庭。

  2003年的题应该这样求解:经过一分钟之后,甲、乙、丙三匹马又都回到了起跑线上,而且半分钟时乙不在起跑线上。所以选B。

  2002年的题应该这样求解:要想让甲、乙、丙三人同时回到起跑线,那么所需时间必须是2、3、4的最小公倍数,即12分钟。

  这道题给我们的最大启示是,当考题中遇到相似甚至看上去相同的题目时,一定要小心加仔细的审题,切忌将题目想当然的认为是自己做过的原题。要把每道考题看作一道新的题目来解答,这样就不会出错了。

  (三)2003年国家A类考题第12题

  某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?(  )。

  A.2 B.2.75 C.3 D.4.5

  【解析】这是一道典型的“分段交费”问题。这类问题的解决关键看问题的形式。在本题中问题是说如果利润为40万元,求奖金是多少万元。这样的问题称为“正方向问题”,其解答也相对比较容易。

  根据题意,发放的奖金数应该为

  10×10%+10×7.5%+(40-20)×5%=2.75万元

  选B。

  这道题的可取之处在于,如果问题成为了“反方向问题”,即“当奖金为2.75万元时,求利润是多少钱?”这时最佳的求解方法是画一张简易的表格出来。

  利润(万元)1020高于20

  奖金(万元)11.75(X-20)×5%+1.75

  发现所发奖金为2.75万元,比利润为20万元时的1.75万元的奖金还要多,因此利润一定比20万元还要多。此时设利润为X万元,则根据题意,

  (X-20)×5%+1.75=2.75

  解得,X=40万元。

  (四)2003年国家B类考题第7题

  一个旧书商所卖的旧书中,简装书的售价是成本的3倍,精装书的售价是成本的4倍。昨天,这个书商一共卖了120本书,每本书的成本都是1元钱。如果他卖这些书所得的净利润(销售收入减去成本)为300元,那么昨天他所卖出的书中有多少是简装书( )

  A.40 B.60 C.75 D.90

  本题可以用多种解法来求解。

  【解析一】由题意可知,简装书售价为3元,精装书售价为4元,假设简装书有X本,则精装书有(120-X)本,则根据题意,

  3X+4(120-X)=300+120

  解得,X=60本。选B。

  【解析二】考虑到120本书一共赚了420元(利润+成本),因此这120本书的平均售价为420/120=3.5元,恰好是简装书售价3元与精装书售价4元的平均值。因此,简装书与精装书应当一样多,都是60本。

  【解析三】本题还可以用代入法求解。此题需要注意的是,净利润为300元,在计算出售所获得的钱数时还需要加上每本1元的成本钱。

  每种解法的思路和角度都不太相同,适合不同思维模式的人灵活运用。

  (五)2003年国家B类考题第14题

  一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里,每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里,问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里( )

  A.16 B.21 C.32 D.27

  【解析】在高速路行驶的总距离比在城市道路行驶的总距离多462-336=126公里,又因为每公升汽油在城市道路比在高速公路少走6公里,因此油箱里面总共有油126/6=21公升。因此,每公升汽油在城市道路可行驶336/21=16公里,因此答案是A。

  此题注意,题目的问题是每公升汽油可以在城市道路行驶的距离,而不是问汽油有多少公升,所以容易错选为答案B。

  (六)2003年国家A类考题第15题

  假设地球是一个正球形,它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周,假设在各处绳子离地面的距离都是相同的,请问绳子距离地面大约有多高(  )

  A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米

  【解析】当周长增加10米时,其半径将增加10/2π≈1.6米,因此绳子距离地面高出约1.6米。选C。

  此题请注意,已知条件中的赤道周长4万千米是个“陷阱条件”,计算中不需要用到这个量。

  另外,这道题的答案1.6米出乎了很多考生意料。凭直觉来说,硕大一颗地球,一根绳子仅比地球周长多了10米,则每处高出的高度应该很小。但是答案1.6米却说明每处高出的高度几乎是一个人这么高,与直觉截然相反。

  数学题目就是这样,数学永远是严格求解的,不能凭生活直觉来武断的判断。

  (七)2003年国家B类考题第15题

  一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米,现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来,要求从纸上剪下的部分不得用作贴补,请问这张纸的大小可能是下列哪一个( )

  A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米

  C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米

  【解析】不需要考虑具体如何包裹此长方形盒子,只需要考虑表面积。该长方形盒子的表面积为2×[(20×8)+(20×2)+(8×2)]=432平方厘米。而四张纸的面积分别为25×17=425平方厘米,26×14=364平方厘米,24×21=504平方厘米,24×14=336平方厘米。只有24×21的纸的面积大于该长方形盒子的表面积,它能够将此盒子包裹住。选C。

  此题特别注意,题目中没有问应当如何包裹,因此不需要考虑具体的包裹策略,只需要满足表面积条件即可。这也是考生在考试中容易发蒙的地方所在,往往忽略了最基本的东西,而去考虑最为费神的事物。

  以上选取了2003年国家公务员考试原题中的7道题进行了解答和评述。这些题目也是近年来公务员考试中仍然考查的典型题目,对今后公务员考试会有很大的帮助

 

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